algorithm to generate shapes

Question

I need to be able to generate shapes based on multiple circles. So for example: If I want to put 8 circles around a square, how to calculate the size of the square that is going to touch each surrounding circles. Same issue for a circle or ellipse.

I try to add some image in ascii format, not sure it is clear.

                                        

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It should be the same for a circle instead of square in the middle.

Thanks for your help.

Answer 1

Thanks to everybody's answers i figured out how to generate python code for this problem.

The following generate the requested shape

   import sys
   import pygame
   import math
   
   pygame.init()
   
   #create the screen
   window = pygame.display.set_mode((640, 480))
  
   n=15; #n satellites
   r=20; #radius of a satellite
   R= abs( (2*r) / (2*(math.sin(math.pi/n))) ); # circumradius of the regular polygon.
   a=360/n; #rotating angle for vertex
   color = (255, 255, 255);
 
    
  #input handling (somewhat boilerplate code):
  while True:
      for event in pygame.event.get():
          if event.type == pygame.QUIT:
              sys.exit(0)
          if event.type == pygame.MOUSEBUTTONUP:
              mpos = pygame.mouse.get_pos();
              mx, my = event.pos
              for angle in range(0, 361):
                  theta = math.radians(angle)
                  x = R * math.cos(theta)
                  y = R * math.sin(theta)
                  print "Theta = "+str(theta)
                  if (angle % int(a) == 0):
                      pygame.draw.circle(window, color, (int(mx+x),int(my+y)), r,1);
              pygame.draw.circle(window, color, (mx,my), int(R-r),1);
              pygame.display.flip();

Answer 2

If the square is 1x1 and r is the radius of the circles, then you can show that the following equation must hold:

2r + 1 = 2r/sqrt(2) + 2r + 2r/sqrt(2)            (*)

A little algebra shows r = sqrt(2) / 4 ~ 0.354.

From this it's pretty simple to get the centers of the circles. I'll let you figure that out.

Here's a diagram made with this size for the circles that also shows how (*) is obtained:

If you have ellipses all of the same size, just scale the problem by their aspect ratio on one side.