Python Sympy: Simple operations busy running even after a day

Question

Objective

I am trying to symbolically solve an integral that has constant coefficients (a_w, b_IN_w, c_IN_w), which are composed of simple algebraic expressions.

What I Tried

I have tried running the code given below for an entire day, but it was still running when I checked it after a day. I have used Sympy before and I understand it may not be able to solve some complex operations, where it throws some kind of message or error indicating the problem. However, in the case described below, the program is busy running even after a day, which seems unreasonable for this problem with simple expressions. Is it possible to get the solution for the below-given expression (for q_IN_w)?

I updated Sympy to its most recent version using conda before I ran this problem.

import sympy as sym

def deg_to_rad(theta_deg):
    from numpy import pi
    theta_rad = (pi/180)*theta_deg
    return theta_rad


r, a_w, a_o, a_g, b_IN_w, b_IN_o, b_IN_g, c_IN_2w, c_IN_2o, c_IN_2g, r_1, r_2, R, \
sigma_dia, IFT_ow, theta_IN_CA_deg, D_IN_ads_coeff, nablaP, mu_w, deltaP = \
sym.symbols('r, a_w, a_o, a_g, b_IN_w, b_IN_o, b_IN_g, c_IN_2w, c_IN_2o, c_IN_2g, r_1, r_2, R, \
sigma_dia, IFT_ow, theta_IN_CA_deg, D_IN_ads_coeff, nablaP, mu_w, deltaP')

l_IN_slip = sigma_dia/((sym.pi - deg_to_rad(theta_IN_CA_deg))**4)
W_IN_egy = IFT_ow*(1 + sym.cos(deg_to_rad(theta_IN_CA_deg)))
u_IN_s = (l_IN_slip*R*nablaP)/(2*mu_w)
u_IN_ads = (D_IN_ads_coeff/W_IN_egy)*deltaP
u_IN_s_eff = (u_IN_s - u_IN_ads)

b_IN_g = 0
b_IN_o = 2*(a_g - a_o)*(r_1**2)
b_IN_w = b_IN_o + 2*(a_o - a_w)*(r_2**2)

c_IN_2w = u_IN_s_eff - a_w*(R**2) - b_IN_w*sym.log(R)

q_IN_w = sym.integrate((a_w*(r**2) + b_IN_w*(sym.log(r)) + c_IN_2w)*(2*sym.pi*r), (r, r_2, R))

Answer 1

Here it finished in 30s, but it's quite the answer with the sym.pi

pi*R**4*a_w/2 - R**2*(pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg**4 - 720*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg**3 + 194400*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg**2 - 23328000*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg + 1049760000*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w + pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**4 - 720*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 720*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**3 + 194400*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 194400*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**2 - 23328000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 23328000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg + 1049760000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1049760000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w - 524880000*IFT_ow*R*nablaP*sigma_dia*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 524880000*IFT_ow*R*nablaP*sigma_dia + 2*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 2*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R) + pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4 - 1440*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 1440*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R) - 720*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 720*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3 + 388800*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 388800*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R) + 194400*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 194400*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2 - 46656000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 46656000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*log(R) - 23328000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 23328000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg + 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*log(R) + 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2 - 2*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 2*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R) - pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4 + 1440*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1440*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R) + 720*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 720*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3 - 388800*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 388800*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R) - 194400*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 194400*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2 + 46656000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 46656000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*log(R) + 23328000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 23328000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg - 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*log(R) - 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2 + 2*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 2*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R) + pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4 - 1440*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 1440*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R) - 720*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 720*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3 + 388800*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 388800*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R) + 194400*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 194400*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2 - 46656000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 46656000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg*log(R) - 23328000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 23328000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg + 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*log(R) + 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_2**2 - 2*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 2*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R) - pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**4 + 1440*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1440*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R) + 720*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 720*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**3 - 388800*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 388800*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R) - 194400*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 194400*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg**2 + 46656000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 46656000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg*log(R) + 23328000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 23328000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*theta_IN_CA_deg - 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 2099520000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*log(R) - 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 1049760000*pi**4*IFT_ow*a_w*mu_w*r_2**2)/(pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg**4 - 720*pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 720*pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg**3 + 194400*pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 194400*pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg**2 - 23328000*pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 23328000*pi**3*IFT_ow*mu_w*theta_IN_CA_deg + 1049760000*pi**3*IFT_ow*mu_w*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1049760000*pi**3*IFT_ow*mu_w) - pi*a_w*r_2**4/2 + r_2**2*(pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg**4 - 720*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg**3 + 194400*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg**2 - 23328000*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w*theta_IN_CA_deg + 1049760000*pi**4*D_IN_ads_coeff*deltaP*mu_w + pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**4 - 720*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 720*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**3 + 194400*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 194400*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg**2 - 23328000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 23328000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*theta_IN_CA_deg + 1049760000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1049760000*pi**4*IFT_ow*R**2*a_w*mu_w - 524880000*IFT_ow*R*nablaP*sigma_dia*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 524880000*IFT_ow*R*nablaP*sigma_dia + 2*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 2*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R) + pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4 - 1440*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 1440*pi**4*IFT_ow*a_g*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R) - 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2*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*log(R) - pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**4 + 1440*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 1440*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*log(R) + 720*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 720*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**3 - 388800*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 388800*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*log(R) - 194400*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) - 194400*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg**2 + 46656000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*log(R)*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 46656000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*log(R) + 23328000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg*cos(pi*theta_IN_CA_deg/180) + 23328000*pi**4*IFT_ow*a_o*mu_w*r_1**2*theta_IN_CA_deg - 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